Le concours est constitué de deux épreuves écrites d'admissibilité :

1°) une composition de mathématiques générales (durée: 6 heures ; coefficient 1)
2°) une composition d'analyse et probabilités (durée: 6 heures ; coefficient 1)

et de trois épreuves orales d'admission. Pour ces dernières, les candidats auront le choix, à partir de la session 2006, entre quatre options :

- option A : probabilités et statistiques ;
- option B : calcul scientifique ;
- option C : algèbre et calcul formel ;
- option D : informatique

Pour les options A, B et C, les trois épreuves se décomposent comme suit :

1°) une épreuve d'algèbre et géométrie (durée de la préparation : 3h ; durée de l'épreuve: 1h maximum ; coefficient 1).
L'épreuve est commune aux options A, B et C.
2°) une épreuve d'analyse et probabilités (durée de la préparation : 3h ; durée de l'épreuve: 1h maximum ; coefficient 1).
L'épreuve est commune aux options A, B et C.

Pour chacune de ces épreuves :

deux sujets au choix sont proposés par le jury au candidat ;

pour la préparation, le candidat dispose de documents fournis par le jury et peut utiliser ses propres ouvrages s'ils sont autorisés ;

à l'issue de la préparation, le candidat présente au jury un plan d'étude détaillé du sujet qu'il a choisi. Ce plan est présenté quinze minutes au maximum. Il est suivi du développement d'une question qui lui est liée. L'épreuve se termine par un entretien avec le jury au cours duquel celui-ci peut éventuellement proposer un ou plusieurs exercices.

3°) une épreuve de modélisation (durée de la préparation : 4h ; durée de l'épreuve: 1h15 maximum ; coefficient 1).
L'épreuve porte sur un programme commun aux options A, B et C et sur un programme spécifique à l'option choisie.
Deux textes de modélisation mathématique sont proposés au candidat suivant l'option choisie. Pour la préparation, le candidat dispose de documents fournis par le jury et peut utiliser ses propres ouvrages s'ils sont autorisés. Il dispose également d'un ordinateur muni des logiciels indiqués au programme de l'option. Le candidat présente un exposé construit à partir du texte choisi. Il peut en faire la synthèse, détailler la signification et le schéma de preuve de résultats choisis dans le texte, en montrer l'exploitation dans une séquence pédagogique. Cette séquence pédagogique peut faire l'usage d'une illustration à l'aide des logiciels indiqués au programme. Le jury intervient à son gré au cours de l'épreuve et conduit le dialogue avec le candidat.

Pour l'option D, les trois épreuves se décomposent comme suit :

1°)Epreuve de mathématiques (durée de la préparation : trois heures ; durée de l'épreuve : une heure maximum ; coefficient 1).
2°)Epreuve d'informatique fondamentale (durée de la préparation : trois heures ; durée de l'épreuve : une heure maximum ; coefficient 1).

Pour chacune de ces épreuves :

deux sujets au choix sont proposés par le jury au candidat ;

pour la préparation, le candidat dispose de documents fournis par le jury et peut utiliser ses propres ouvrages s'ils sont autorisés ;

à l'issue de la préparation, le candidat présente au jury un plan d'étude détaillé du sujet qu'il a choisi. Ce plan est présenté quinze minutes au maximum. Il est suivi du développement d'une question qui lui est liée. L'épreuve se termine par un entretien avec le jury au cours duquel celui-ci peut éventuellement proposer un ou plusieurs exercices.

3°) Epreuve d'analyse de système informatique (durée de la préparation : quatre heures ; durée de l'épreuve : une heure et quinze minutes maximum ; coefficient 1).
Deux textes décrivant une classe de systèmes informatiques sont proposés au candidat. Pour la préparation, le candidat dispose de documents fournis par le jury et peut utiliser ses propres ouvrages s'ils sont autorisés. Il dispose également d'un ordinateur muni des logiciels indiqués au programme. Le candidat présente un exposé construit à partir du texte choisi. Il peut en faire la synthèse, expliciter les relations entre les systèmes et les modèles informatiques présentés, justifier leur pertinence et leur efficacité. Cette présentation peut faire l'usage de l'ordinateur.Le jury intervient à son gré au cours de l'épreuve et conduit le dialogue avec le candidat.