Préparation à l'agrégation interne de mathématiques
Année 2006/2007
Leçons d'oral traitées ou proposées.
14
octobre 2006 (JP. Vigué) (Poitiers) :
202
: Séries à termes
réels positifs. (présentée par B. Cazelles)
204
: Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes
usuelles, équivalence des normes. (présentée par
B. Ferron)
206 : Parties compactes de Rn .
Fonctions continues sur une telle partie. Exemples. (présentée
par B. Lebot)
207 : Théorème des valeurs
intermédiaires. Applications. (présentée par C.
Hérault)
408 : Exemples d’étude de séries
réelles ou complexes non absolument convergentes. (présentée
par J. Cousin)
437 : Exemples de calculs de la norme d’une
application linéaire continue. (présentée par L.
Legrand)
25
octobre 2006 (JP. Vigué) (Poitiers)
:
209
: Séries de fonctions.
Propriétés de la somme, exemples. (présentée
par V. Baurrier)
219 : Intégrale impropre d’une fonction
continue sur un intervalle ouvert de R . Exemples (présentée
par C. Hérault)
421 : Exemples d’étude
d’intégrales impropres. (présentée par P.
Gau-Segonzac)
102 : Permutations d'un ensemble fini. Groupe
symétrique. Applications (présentée par L.
Legrand)
103 : Congruences dans Z , anneau Z/nZ
. Applications. (présentée par C. Raguin)
314 :
Exercices faisant intervenir des déterminants. (présentée
par B. Lebot)
27
janvier 2007 (J.-M. Garnier) (La
Rochelle) :
132 : Coniques.
(présentée par L. Legrand)
212
: Exponentielle complexe ; fonctions trigonométriques, nombre
π . (présentée par P.
Gau-Segonzac)
338 : Exemples
de groupes en géométrie. (présentée par
B. Ferron)
120 : Isométries de
l’espace affine euclidien de dimension 3, formes réduites.
(présentée par B. Lebot)
221 : Intégrales de
fonctions dépendant d’un paramètre. Propriétés,
exemples et applications. (présentée par A.
Baradat)
430 : Exemples d’approximations d’un nombre réel.
(présentée par V. Baurrier)
14
février 2007 (H. Sabourin) (Poitiers)
:
106 : PGCD dans K[X]
, où K est un corps commutatif, théorème
de Bézout. Applications. (présentée par C.
Lecomte)
107 : Écriture décimale d’un nombre réel
; cas des nombres rationnels. (présentée par V.
Baurrier)
111 : Changements de bases en algèbre linéaire
(applications linéaires, formes bilinéaires . . . ).
Applications. (présentée par P. Gau-Segonzac)
109 :
Formes linéaires, hyperplans, dualité (on pourra se
limiter à des espaces vectoriels de dimension finie).
Exemples. (présentée par L. Legrand)
301 : Exercices
sur les groupes. (présentée par C. Leprêtre)
308
: Exercices faisant intervenir les relations entre coefficients et
racines d’un polynôme. (présentée par J.
Cousin)
21
février 2007, matin (A. Rougirel) (Poitiers)
:
211 : Série de
Fourier d'une fonction périodique ; propriétés.
Exemples (présentée par C. Raguin).
222 : Équations
différentielles linéaires d'ordre deux :
x''+a(t)x'+b(t)x = c(t), où a, b,
c sont des fonctions continues sur un intervalle de R,
à valeurs réelles ou complexes. (présentée
par P. Gau-Segonzac)
226 : Suite de variables aléatoires
indépendantes de même loi de Bernoulli, variable
aléatoire de loi binomiale, approximations de cette loi.
(présentée par L. Legrand)
21
février 2007, après midi (JP. Vigué) (Poitiers)
:
208 : Théorème
du point fixe. Applications. (présentée
par V. Baurrier)
210 : Séries entières.
Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples.
(présentée par B. Ferron)
417 : Exemples
d'utilisation de développements limités. (présentée
par B. Ferron)
14 mars 2007, matin (F.
Geoffriau) (La Rochelle) :
112
: Opérations élémentaires sur les lignes et les
colonnes d'une matrice ; applications. (présentée par
V. Baurrier)
303 : Exercices faisant intervenir la division
euclidienne. (présentée par P. Gau Segonzac)
310 :
Exercices d'algèbre linéaire faisant intervenir des
polynômes. (présentée par L. Legrand)
14 mars 2007, après
midi (F. Testard) (La Rochelle) :
415
: Exemples d'applications du théorème et de l'inégalité
des accroissements finis pour une fonction d'une variable réelle.
(présentée par C. Chaigne)
227 : Probabilité
conditionnelle et indépendance. Couple de variables
aléatoires. Exemples. (présentée par A.
Baradat)
429 : Exemples de recherche d'extremums d'une fonction
numérique d'une variable, d'une fonction numérique de
deux variables.
17 mars 2007 (F. Geoffriau)
(La Rochelle) :
113
: Déterminants. Applications. (présentée
par P. Gau Segonzac)
311 : Exercices faisant
intervenir la notion de rang.
316 : Exercices faisant intervenir
la réduction des endomorphismes. (présentée
par C. Chaigne)
17
mars 2007 (J.-M. Garnier) (La Rochelle) :
126
: Cinématique du point: vitesse, accélération,.
Exemples de mouvements;( On se limitera à des mouvements
plans). (présentée par L. Legrand)
125 : Cercles
dans le plan affine euclidien (présentée par C.
Raguin)
114 : Groupe des homothéties
et translations dans le plan affine; applications. (présentée
par V. Baurrier)
21 mars 2007,
matin (A. Rougirel) (Poitiers)
:
223
: Systèmes différentiels
linéaires du premier ordre à coefficients constants ;
écriture matricielle ; exponentielle d'une matrice. Exemples.
(présentée par C. Hérault)
409 :
Exercices sur les suites de polynômes orthogonaux. (présentée
par P. Gau Segonzac)
431 : Approximation du nombre π.
(présentée
par V. Baurrier)
21
mars 2007, après midi (JP. Vigué) (Poitiers)
:
224 : Fonctions de
plusieurs variables : dérivées partielle
différentielles. Fonctions de calsse C1. Fonctions
composées. (présentée par J. Cousin)
237 :
Suites de fonctions. Divers modes de convergence. Exemples.
(présentée par C. Chaigne)
412 : Exemples de
développements en série entière. Applications.
(présentée par L.
Legrand)
24 mars 2007 (J.-M.
Garnier) (La Rochelle) :
322
: Exercices sur les formes quadratiques. (présentée par
L. Legrand)
117 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel
euclidien (les généralités sur les formes
quadratiques sont supposées connues). Applications
géométriques. (présentée par P. Gau
Segonzac)
326 : Exercices faisant intervenir la notion de
barycentre (présentée par C. Raguin)
115 : Groupe
orthogonal d'un espace vectoriel euclidien en dimension 2 et 3.
(présentée par V. Baurrier)
116 : Endomorphismes
symétriques d'un espace vectoriel euclidien. Applications.
(présentée par L. Sieg)
336 : Exercices sur les
propriétés des courbes de l'espace. (présentée
par L. Sieg)
28
mars 2007, matin (C. Laurent) (Poitiers)
:
403 :
Exemples d'étude de suites définies par une relation de
récurrence. (présentée par C. Hérault)
423
: Exemples de calculs d'aires et de volumes.
137 : Formes réduites
d'endomorphismes. (présentée par B. Ferron)
28
mars 2007, après midi (Rougirel/Vigué/Szpirglas)
(Poitiers) :
Vigué
: 205, Espaces préhilbertiens
: projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie.
Application à l'approximation de fonctions. (présentée
par P. Gau Segonzac)
Szpirglas
: 229, Variables aléatoires
possédant une densité. Exemples. (présentée
par C. Chaigne)
Rougirel : 218,
Calcul de valeurs approchées d'une intégrale. Exemples
d'estimation de l'erreur. (présentée par C. Chaigne)
04
avril 2007, matin (L. Lefloch) (La Rochelle)
:
215 : Fonctions convexes d'une
variable réelle. Applications. (présentée par D.
Le Coz)
334 : exemples d'études de courbes planes.
(présentée
par L. Legrand)
436 : Exemples de problèmes
de dénombrement. (présentée par C. Hérault)
04
avril 2007, après midi (JP Furter) (La Rochelle) :
104
: Propriétés élémentaires liées à
la notion de nombre premier. (présentée par L.
Sieg)
110 : Endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension
finie, polynômes d'endomorphismes. (présentée
par C. Chaigne)
339 : Exercices de construction en
géométrie plane. (présentée
par P. Gau Segonzac)
Poitiers,
A. Szpirglas, mise à jour le