Préparation à l'agrégation interne de mathématiques
Année 2008/2009
Leçons d'oral traitées ou proposées.
04
novembre 2008 (Y. Barkatou) (Poitiers, matin) :
203
Séries à termes réels ou complexes : convergence
absolue,semi–convergence (les résultats relatifs aux séries
à termes réels positifs étant supposés
connus). (présentée par N. Metatla)
210 Séries
entières. Rayon de convergence. Propriétés de la
somme. Exemples. (présentée par E. Rouhling)
227
Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles,
différentiabilité. Fonctions de classe C1.
Fonctions composées. (présentée par S.
Perrinaud)
04
novembre 2008 (M. van Leeuwen) (Poitiers, après midi) :
102
Permutations d’un ensemble fini, groupe symétrique.
Applications. (présentée par A.
Ordronneau ou P. Védérine)
116
Homothéties-translations. Applications. (présentée
par J.-M. Billier)
108 Dimension d’un espace vectoriel admettant
une famille génératrice finie. Rang. (présentée
par S. Perrinaud)
04
février 2009 (A. Rougirel) (Poitiers, matin) :
202
Séries à termes réels positifs. Applications.
(présentée par P. Védérine)
204
Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles,
équivalence des normes. (présentée par JM
Billier)
409 Exercices sur les suites de polynômes
orthogonaux.
04 février 2009 (A. Szpirglas) (Poitiers,
après midi) :
110 Polynômes d'endomorphisme en
dimension finie. Applications.
232 Variables aléatoires
possédant une densité. Exemples.
317 Exercices sur
les endomorphismes diagonalisables.
11
février 2009, matin (A. Rougirel, F. Bosio) (Poitiers)
:
103 Congruences dans Z
, anneau Z/nZ
. Applications.
(présentée par P. Védérine)
205
Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un
sous-espace de dimension finie. Application à l'approximation
des fonctions.
423 Exemples d'utilisation des théorèmes
de convergence dominée et de convergence monotone.
11
février 2009, après midi (Y. Barkatou) (Poitiers) :
414
Exemples de séries de Fourier et de leurs applications.
(présentée par E. Rouhling)
215 Comparaison d'une
série et d'une intégrale. Applications.
240
Problèmes d'extremums pour une fonction d'une ou plusieurs
variables réelles.
14
février 2009, matin (F. Geoffriau) (La Rochelle)
113
Déterminants. Applications. (présentée par S.
Daroux)
308 Exercices faisant intervenir les relations entre
coefficients et racines d'un polynôme.
316 Exercices faisant
intervenir la réduction des endomorphismes.
(présentée
par P. Védérine)
14
février 2009, après midi (JP Furter) (La Rochelle)
104
Nombres premiers.
208 Théorème du point fixe.
Applications.
401 Exemples d'étude de suites de nombres
réels ou complexes.
18
février 2009 (A. Rougirel) (Poitiers)
:
206 Parties compactes de Rn
. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples.
(présentée par P. Védérine)
228
Fonctions différentiables définies sur un ouvert
convexe de Rn . Inégalité des
accroissements finis. Applications.
441 Exemples de systèmes
différentiels linéaires Y' = AY à coefficients
réels constants en dimension 2. Allure des trajectoires.
212
Série de Fourier d'une fonction périodique ;
propriétés. Exemples.
225 Systèmes
différentiels linéaires du premier ordre à
coefficients constants ; écriture matricielle. Exemples.
(présentée
par E. Rouhling)
433 Approximations du nombre Pi .
(présentée
par JM Billier)
11
mars 2009 (A. Szpirglas) (Poitiers) :
144 Rang en algèbre
linéaire.
229 Suite de variables aléatoires
indépendantes de même loi de Bernoulli. Variable
aléatoire de loi binomiale. Approximations de cette loi.
(présentée
par E. Rouhling)
322 Exercices sur les formes
quadratiques. (présentée
par JM Billier)
101 Groupes monogènes,
groupes cycliques. Exemples.
437 Exercices faisant intervenir des
variables aléatoires.
(présentée par P. Védérine)
126
Isométries de l'espace affine euclidien de dimension 3, formes
réduites.
14 mars 2009 matin (F.
Testard)(La Rochelle) :
244
Égalités
et inégalités (on pourra s’intéresser aux
inégalités de Cauchy-Schwarz, de Parseval. . .).
(présentée
par S. Daroux)
403
Exemples
d’étude de suites définies par une relation de
récurrence. (présentée
par S. Daroux)
427
Exemples
d’étude de fonctions définies par une intégrale.
La leçon 427 peut être remplacée par la leçon
406
406 Exemples de comportement asymptotique de suites ; rapidité
de convergence ou de divergence.
14
mars 2009 après midi (JP. Furter) (La Rochelle) :
105
PGCD, PPCM dans Z , théorème de Bézout.
Applications. (présentée par S. Daroux)
209 Séries
de fonctions. Propriétés de la somme, exemples.
(présentée par P. Védérine)
405
Exemples de calcul exact de la somme d'une série numérique.
(présentée
par E. Rouhling)
18
mars 2009, matin (JP Furter) (La
Rochelle) :
131 Projections et symétries
dans un espace affine de dimension finie.
245 Équations
fonctionnelles.
307 Exercices faisant intervenir des
dénombrements.
151 Réduction d'un endomorphisme d'un
espace vectoriel de dimension finie. Applications.
301 Exercices
sur les groupes.
418 Exemples d'utilisation de développements
limités. (présentée
par P. Védérine)
21
mars 2009 (Y. Barkatou) (Poitiers)
:
123 Nombres complexes et géométrie.
218
Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une
variable réelle. Applications.
438 Exemples de problèmes
de dénombrement.
(présentée par P. Védérine)
246
Applications de l'analyse au calcul des grandeurs (aires,
volumes...).
217 Fonctions convexes d'une variable réelle.
Applications. (présentée
par E. Rouhling)
413 Exemples d'emploi de séries
entières ou trigonométriques pour la recherche de
solutions d'équations différentielles. (présentée
par JM Billier)
25 mars 2009 (A. Szpirglas)
(Poitiers) :
122
Réduction et classification des formes quadratiques sur un
espace vectoriel euclidien de dimension finie. Applications
géométriques.
321
Exercices faisant intervenir la réduction des matrices réelles
symétriques.
112
Opérations élémentaires sur les lignes ou les
colonnes d'une matrice. Applications. (présentée
par E. Rouhling)
157
Arithmétique dans Z
.
325 Exercices faisant
intervenir des isométries affines en dimension 2 et en
dimension 3. (présentée
par P. Védérine)
334
Exercices sur les coniques.
28 mars 2009 (JM. Garnier) (La
Rochelle)(*) :
107 Écriture décimale
d'un nombre réel ; cas des nombres rationnels.
(présentée par P. Védérine)
213
Exponentielle complexe ; fonctions trigonométriques, nombre Pi
.
332 Exercices sur les cercles.
146 Coniques.
248 Mouvement
à accélération centrale.
339 Exemples d'étude
des isométries laissant invariante une partie du plan, une
partie de l'espace.
01
avril 2009, matin (A. Szpirglas) (Poitiers)
:
158 Actions de groupes. Exemples et
applications (présentée
par P. Védérine)
130 Droites et plans dans
l'espace.
305 Exercices faisant intervenir les nombres premiers.
(présentée
par E. Rouhling)
01 avril 2009, après midi
(A. Rougirel) (Poitiers)
:
221 Intégrale impropre d'une fonction continue sur
un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant
supposée connue). Exemples.
224 Équations
différentielles linéaires d'ordre deux : x'' + a(t)x' +
b(t)x = c(t) , où a , b , c sont des fonctions continues sur
un intervalle de R, à valeurs réelles ou complexes.
430
Exemples d'équations différentielles issues des
sciences expérimentales ou de l'économie. (présentée
par JM Billier)
04 avril 2009 (JM. Garnier) (La
Rochelle)(*) :
118 Groupe orthogonal d'un espace
vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3.
324 Exercices
faisant intervenir des similitudes planes directes ou indirectes.
(présentée par P. Védérine)
137
Cercles et droites dans le plan affine euclidien.
335 Exemples
d'étude de courbes planes. (présentée par S.
Daroux)
142 Utilisation de groupes en géométrie.
337
Exercices sur les propriétés métriques des
courbes planes (longueur, courbure. . .). (présentée
par S. Daroux)
(*)
: leçon proposée en plus par JM Garnier, pour remplacer
celles qui figurent plus haut (au choix).
139 Cinématique
du point : vitesse, accélération. Exemples de
mouvements. On pourra se limiter aux mouvements plans.
Poitiers,
A. Szpirglas, mise à jour le