Département de Mathématiques > Master Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation parcours Maths
UE 1 Savoir disciplinaires de référence 1, 9 ECTS
Algèbre - Géométrie (20h CM, 20h TD)
Géométrie élémentaire. Calcul barycentrique - Repérages : espaces, sous-espaces affines, convexité, repères.
Etude de configurations : plans, droites, cercles, sphères, coniques.
Transformations : applications affines, groupes de transformations, groupes d'isométries.
Utilisation des nombres complexes en géométrie, lignes de niveaux.
Arithmétique dans l'ensemble des entiers relatifs Z.
Structures : groupes, anneaux et corps
Groupes des permutations d'un ensemble fini, Polynômes et fractions rationnelles.
Structure des ensembles de nombres, étude des anneaux Z/nZ.
Analyse (20h CM, 20h TD)
Intégrales à paramètres, produit de convolution, transformée de Laplace.
Polynômes orthogonaux. Modélisation géométrique. Courbes paramétrées.
Exemples d'utilisation d'arguments de topologie (densité, compacité, …).
UE 2 - Savoir disciplinaires de référence 2, 9 ECTS
Epistémologie (10h CM, 20h TD)
Etude à travers l'Histoire et l'Epistémologie des Mathématiques de problématiques et de méthodes de la recherche en Mathématiques :
Présentation de ressources pour l'enseignant (revues, publications, sites, bases de données…)
Plusieurs thèmes pourront être abordés comme :
1- Pourquoi et comment démontrer en mathématiques ? Axiomatique, Formalisme. Récurrence, Tiers-exclu.
2- Géométrie et Nombres (grandeurs et mesures, géométrie analytique, calcul vectoriel, construction des nombres réels).
3- Calcul différentiel et infinitésimal (tangentes à une courbe, quadratures)
Probabilités – Statistiques(26h CM, 26h TD)
Cet enseignement rappelle le contenu de probabilités de licence et le prolonge par les résultats et applications classiques de convergence en loi. L'accent est mis les modèles binomiaux en préparation de l'introduction à la Statistique qui y est faite. Cette introduction couvre les aspects descriptifs usuels et aborde les problématiques de l'estimation et des tests statistiques. Des travaux pratiques seront effectués en TD à l'aide d'un logiciel accessible au lycée, qu'il s'agisse d'un simple tableur ou d'un logiciel de calcul scientifique (Scilab).
Maths discrètes (4h CM, 4h TD)
Notions de base de théorie des graphes. Modélisation via les graphes. Recherche de cycles, chaines eulériens, Recherche de plus court chemin. Problèmes de coloriage. Applications.
UE 3 Formation personnalisée, 3 ECTS
LVE (6h TD, 18h TP)
Séquences d'enseignement (12h CM, 18h TD)
UE 4 Recherche (17h TD, 3h TP), 3 ECTS
Production de travaux de recherche sur les mathématiques et leur enseignement, au sein de l'IREM, Institut de Recherche sur l'Enseignement des et Mathématiques et du laboratoire de maths.
UE 5 Formation professionnelle, 6 ECTS
Préparation de stage (20h TP)
Conception, organisation de situations d'apprentissage (20h TD)
Psychologie de l'éducation (4h CM, 6h TD)
Communication professionnelle (10h TP)
Connaissance du système éducatif – Politique éducative (6h CM, 4h TD)
Culture numérique (10h TP)
UE 1 Savoirs disciplinaires de référence, 9 ECTS
Algèbre - Géométrie (20h CM)
Algèbre linéaire. Espaces vectoriels. Dimension finie. Dualité. Matrices. Déterminants.
Résolution de systèmes linéaires. Méthode du pivot.
Réduction des endomorphismes et des matrices carrées.
Formes bilinéaires. Produit scalaire. Norme euclidienne. Espace vectoriel euclidien.
Analyse (20h CM)
Etude locale et globale des fonctions.
Analyse numérique : résolution approchée d'une équation, calcul approché d'intégrales, accélération de la convergence.
Analyse fonctionnelle : espaces vectoriels normés et analyse de Fourier
Séquences d'enseignement (20h TD)
UE 2 Didactique, 9 ECTS
Séquences d'enseignement (20h CM, 20h TD)
UE 3 Formation personnalisée, 3 ECTS
LVE (6h TD, 18h TP)
Séquences d'enseignement (4h CM, 6h TD)
Préparation de séquences (4h CM, 6h TD)
UE 4 Recherche (17h TD, 3h TP), 3 ECTS
Production de travaux de recherche sur les mathématiques et leur enseignement, au sein de l'IREM, Institut de Recherche sur l'Enseignement des et Mathématiques et du laboratoire de maths.
UE 5 Formation professionnelle, 9 ECTS
Préparation et exploitation du stage (10h TP)
Conception, organisation de situations d'apprentissage (24h TD)
Sociologie de l'éducation (4h CM, 6h TD)
Communication professionnelle (10h TP)
Connaissance du système éducatif (4h CM, 6h TD)
Culture numérique (10h TP)
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